Matematyka dla biednych
Bez płacenia za korepetycje.
Moje konto →
☾ tryb ciemny
← wróć do listy
Liczby rzeczywiste · poziom podstawowy
Wartość bezwzględna
▶
Film do tej lekcji jest w przygotowaniu.
Wprowadzenie
Wartość bezwzględna
▶
Wprowadzenie do tematu
Wartość bezwzględna
wkrótce
1
Zadanie 1
Zbiorem rozwiązań nierówności
∣
x
+
2
∣
<
3
|x+2|<3
∣
x
+
2∣
<
3
jest: A)
(
−
5
,
1
)
(-5,1)
(
−
5
,
1
)
B)
(
−
1
,
5
)
(-1,5)
(
−
1
,
5
)
C)
(
−
5
,
−
1
)
(-5,-1)
(
−
5
,
−
1
)
D)
(
1
,
5
)
(1,5)
(
1
,
5
)
tylko tekst
2
Zadanie 2
Oblicz
∣
3
−
π
∣
+
∣
π
−
4
∣
|3-\pi|+|\pi-4|
∣3
−
π
∣
+
∣
π
−
4∣
.
tylko tekst
3
Zadanie 3
Rozwiąż równanie
∣
2
x
−
6
∣
=
10
|2x-6|=10
∣2
x
−
6∣
=
10
.
tylko tekst
Wzory
∣
x
∣
=
x
|x|=x
∣
x
∣
=
x
dla
x
≥
0
x\geq0
x
≥
0
, oraz
∣
x
∣
=
−
x
|x|=-x
∣
x
∣
=
−
x
dla
x
<
0
x<0
x
<
0
∣
x
−
a
∣
|x-a|
∣
x
−
a
∣
= odległość liczby
x
x
x
od liczby
a
a
a
na osi liczbowej
∣
x
−
a
∣
≤
b
⟺
x
∈
[
a
−
b
,
a
+
b
]
|x-a|\leq b \iff x\in[a-b,\ a+b]
∣
x
−
a
∣
≤
b
⟺
x
∈
[
a
−
b
,
a
+
b
]
(dla
b
≥
0
b\geq0
b
≥
0
)
Co warto wiedzieć
Wartość bezwzględna to zawsze odległość od zera na osi liczbowej — dlatego nigdy nie jest ujemna.
Równanie
∣
x
−
a
∣
=
b
|x-a|=b
∣
x
−
a
∣
=
b
oznacza, że
x
x
x
leży w odległości
b
b
b
od liczby
a
a
a
— ma więc (dla
b
>
0
b>0
b
>
0
) dwa rozwiązania:
x
=
a
−
b
x=a-b
x
=
a
−
b
lub
x
=
a
+
b
x=a+b
x
=
a
+
b
.
Nierówność
∣
x
−
a
∣
≤
b
|x-a|\leq b
∣
x
−
a
∣
≤
b
opisuje przedział wokół
a
a
a
; nierówność
∣
x
−
a
∣
≥
b
|x-a|\geq b
∣
x
−
a
∣
≥
b
opisuje wszystko poza tym przedziałem.
Zaloguj się, żeby zapisywać postępy