Matematyka dla biednych

Bez płacenia za korepetycje.

Liczby rzeczywiste · poziom podstawowy

Potęgi i pierwiastki

Film do tej lekcji jest w przygotowaniu.

Wprowadzenie

Wprowadzenie do tematuPotęgi i pierwiastkiwkrótce

Zadanie 1Liczba

3^4 \cdot 9^3

jest równa: A)

3^{10}

3^{12}

27^7

9^7

tylko tekst

Zadanie 2Liczba

\sqrt{48}-\sqrt{27}

jest równa: A)

\sqrt{21}

\sqrt3

2\sqrt3

3\sqrt3

tylko tekst

Zadanie 3Wykaż, że liczba

2^{50}+2^{51}

jest podzielna przez 3.tylko tekst

Zadanie 4Oblicz wartość wyrażenia

8^{\frac{2}{3}} \cdot 4^{-\frac{1}{2}}

.tylko tekst

a^n \cdot a^m = a^{n+m}

a^n : a^m = a^{n-m}

(a^n)^m = a^{n\cdot m}

a^n \cdot b^n = (ab)^n

a^{-n} = \frac{1}{a^n}

a^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{a}

\sqrt{ab} = \sqrt{a}\cdot\sqrt{b}

Przy mnożeniu potęg o tej samej podstawie wykładniki dodajemy, a przy potęgowaniu potęgi — mnożymy. To najczęstszy błąd popełniany przez uczniów.
Wyłączanie czynnika przed pierwiastek polega na rozbiciu liczby pod pierwiastkiem na iloczyn, w którym jeden z czynników jest kwadratem liczby całkowitej, np. $\sqrt{50}=\sqrt{25\cdot2}=5\sqrt2$ .